PENGENALANDalam matematik, terdapat 2 peringkat hiraki pemikiran iaitu arithematik dan algebra ( Esty & Teppo, 1996 ). Aritmetik melibatkan pengiraan secara lansung dengan nombor-nombor yang diketahui untuk mendapatkan anu, dengan menggunakan prosidur pengiraan yang diketahui. Manakala algebra pula melibatkan ‘ reasoning ’ tentang anu melalui perkara yang diketahui kepada persamaan.
Menurut Nik Azis Nik Pa, algebra berkembang melalui 3 peringkat iaitu :-
Peringkat retorik yang bermula dari zaman purba dimana masalah matematik dan penyelesaiannya ditulis dalam bentuk perkataan semata-mata.
Peringkat pemendekan yang bermula apabila Diophantus memperkenalkan tata tanda pendek yang membolehkannya untuk menulis semula masalah matematik dalam bentuk ‘persamaan’
Peringkat simbolik yang bermula abad ke-16 apabila ahli matematik menggunakan simbol untuk mewakili konsep algebra.
Secara umumnya, penyelesaian masalah yang berkaitan dengan algebra akan diselesaikan dengan menggunakan pendekatan persamaan dan simbol. Menurut Blanton dan Kaput(2003), guru perlu mencari cara untuk membantu pelajar membina pemikiran algebra dan wujudkan budaya pemikiran tersebut di dalam kelas yang mereka ajar. Blanton dan Kaput mencadangkan guru perlu menggalakkan pelajar mereka mejalankan aktiviti arimetik dan penyelesaian masalah dan bantu mereka menterjemahkan masalah ke dalam bentuk nombor yang mudah.
Namun diperingkat sekolah rendah di Malaysia, murid tidak didedahkan dengan persamaan algebra yang formal. Penyelesaian masalah lebih kepada membina pemikiran aritmetik, dalam proses menghubungkannya dengan konsep algebra. Menurut Boero ( 2001 ), ini dikenali sebagai pra-algebra. Yang mana ia menggunakan patern, manipulasi arimetik, jadual dan graf, hubungan sonsang ( invers relationship) dan lain-lain. Pengenalan konsep pra algebra kepada murid sekolah rendah akan memberi asas yang kukuh untuk mereka berjaya dalam algebra diperingkat sekolah menengah.
Apa itu Algebra?
Secara umumnya algebra boleh dikatakan satu cabang matematik yang menggunakan penyataan matematik bagi menerangkan hubungan antara dua kuantiti unit , masa dan lain-lain. Setiap penyataan matematik bagi menghubungkan dua kuantiti tersebut biasanya di sertakan dengan penggunaan simbol abjad (biasanya x ,y atau z) untuk menerangkan hubungan satu kuantiti dengan kuantiti yang lain. Penggunaan simbol tersebut dipanggil pembolehubah. Algebra bukan sahaja melibatkan penggunaan simbol malah ia melibatkan aktiviti mencari penyelesaian terhadap masalah di dalam kehidupan seharian.
Namun demikian terdapat berbagai pendapat dari ahli-ahli metematik tentang algebra. Antara beberapa pendapat mereka tentang algebra adalah seperti berikut :
Menurut Usiskin(1997), algebra adalah satu bahasa. Ianya terdiri daripada 5 aspek yang utama iaitu anu, rumus, corak nombor, nilai tempat dan hubungan.
Vance ( 1988) pula berpendapat, Algebra boleh dikatakan sebagai pengembangan arimetik atau satu bahasa untuk menghuraikan tentang arimatik. Walau bagaimanapun algebra juga mempunyai berbagai cara untuk memanipulasi simbol dan ia juga merupakan satu cara berfikir.
Sejarah Tentang Algebra
Perkataan algebra berasal daripada bahasa Arab “al-jarb” yang bermaksud ‘gabungan, sambungan atau pelengkap . Ia adalah satu cabang matematik yang berkaitan dengan kajian struktur, hubungan dan kuantiti. Mengikut sejarah, penggunaan algebra dikesan digunakan oleh bangsa Babylon yang telah membangunkan sebuah sistem arimetik maju yang dapat membantu mereka membuat perkiraan dengan gaya algebra. Penggunaan sistem ini melibatkan pengunaan rumus dalam mengira penyelesaian untuk mencari nilai yang tidak diketahui bagi berbagai jenis masalah yang diselesaikan pada hari ini dengan menggunakan persamaan linear.
Perkataan “ algebra” yang digunakan pada masa kini diambil daripada Bahasa Arab “ al-jarb” yang didapati daripada buku al-kitab al-muktasar fi hisab al-gabrwa-l-muqabalah yang bermaksud Buku Ringkasan Tentang Pengiraan Melalui Pelengkap dan Pengimbangan. Buku ini telah ditulis oleh seorang ahli matematik Muslim Parsi yang bernama Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi pada tahun 820M. Perkataan “ al-jarb” membawa maksud “penyatuan semula”. Al-Khwarizmi telah dianggap sebagai “Bapa Algebra” kerana sumbangannya yang besar dalam bidang algebra.
Penerokaan bidang algebra oleh al-Khwarizmi merupakan sumbangan yang besar kepada dunia matematik. Algebra bukan sahaja memberi manfaat kepada dunia amnya tetapi juga kepada umat Islam sepertimana yang pernah dijelaskan dengan penuh tawadduk oleh al-Khwarizmi iaitu sebagai satu ibadah untuk menyelesaikan berbagai-bagai masalah dalam hukum syariah seperti faraid, perniagaan, pembahagian tanah dan sebagainya. Sesungguhnya penyelidikan matematik oleh sarjana Islam adalah berdasarkan tanggungjwab (fardu kifayah) untuk membantu masyarakat dan bersifat terarah manakala penyelidikan sarjana Eropah lebih kepada minat individu dan kadangkala tidak membawa sebarang manfaat kepada masyarakat.
Pengenalan kepada Konsep Algebra
Secara amnya, algebra oleh dibahagikan kepada tiga kategori berikut :
Algebra asas-mencatat sifat-sifat operasi pada sistem nombor nyata sebagai “ pemegang tempat” dengan symbol-simbol untuk mewakili pemalar serta pembolehubah, dan petua-petua untuk ungkapan matematik dan persamaan yang melibatkan simbol-simbol tersebut dikaji.
Algebra Niskala- juga dikenali sebagai “ algebra moden ” yang mengkaji struktur-struktur algebra seperti kumpulan, gelanggang dan medan yang diberikan definasi aksioman.
Algebra semesta-mengkaji sifat-sifat sepunya dalam struktur algebra
Di Malaysia, algebra merupakan satu perkataan yang asing bagi pelajar-pelajar di sekolah rendah. Ini tidak mengejutkan kerana algebra tidak diajar secara formal atau secara lansung di dalam kelas. Walaupun algebra tidak diajar secara lansung di dalam kelas, tetapi penekanan kepada pemikiran algebra mula dimasukkan didalam Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR). Melalui KBSR, pelajar di sekolah rendah mula didedahkan dengan pemikiran algebra di mana terdapat beberapa elemen algebra yang telah diterapkan didalam pengajaran dan pembelajaran metematik didalam kelas contohnya dengan penggunaan beberapa perkataaan yang berkaitan dengan pemikiran algebra dalam latihan matematik seperti “find the missing number”, “what number must be added or subtract ” and “ what number multiply by ” yang digunakan di dalam persamaan aritmetik telah mula diajar kepada pelajar sekolah rendah.
Melalui pendedahan seperti berikut selain dapat memberi pengalaman awal kepada pelajar sekolah rendah tentang pengenalan kepada pemikiran algebra, mereka juga dapat membina asas pemikiran algebra mereka sendiri. Dengan adanya asas pemikiran algebra yang kuat guru akan dapat membantu pelajar tersebut menguasai kemahiran algebra diperingkat menengah tanpa banyak masalah. Pendedahan awal di peringkat sekolah rendah akan membantu pelajar untuk menguasai pengetahuan algebra yang lebih kompleks pada peringkat sekolah menengah nanti.
Memperkenalkan Algebra Kepada Pelajar Sekolah Rendah
Pelajar di Sekolah Rendah di Malaysia tidak diajar matapelajaran algebra secara lansung tetapi mereka telah didedahkan kepada elemen-elemen yang ada di dalam algebra dalam kemahiran-kemahiran matematik yang tertentu. Pada peringkat ini mereka boleh dikatakan mempelajari matapelajaran pra-algebra dimana melalui kemahiran-kemahiran matematik yang mereka pelajari semasa didalam kelas ada diselitkan unsur-unsur algebra di dalamnya.
Pada peringkat sekolah rendah penekanan terhadap pemikiran algebra lebih diutamakan. Perkara ini sangat penting kerana pada peringkat ini cara pelajar tersebut berfikir secara algebra adalah lebih penting berbanding kebolehan pelajar tersebut menjawab soalan matematik yang melibatkan algebra. Dalam proses memperkenalkan algebra kepada pelajar sekolah rendah iannya dimulakan dengan menghubungkaitkan proses arimetik yang mereka pelajari didalam kelas di dalam bentuk algebra. Sebagai contoh dalam operasi tambah, tolak, darab dan bahagi, pelajar boleh dilatih untuk menjawab soalan yang berbentuk proses sonsangan.
Sebagi satu contoh operasi yang sebelum ini di ajar dalam bentuk 8 + 5 = _____ boleh ditukar kepada bentuk ___+ 5 = 13 atau 8 + ____ = 18. Melalui latihan bentuk begini, kita sudah mula membina pemikiran algebra kepada pelajar tersebut dimana pelajar mula berfikir dengan cara yang lain daripada kebiasaan mereka untuk mencari jawapan terhadap soalan yang dikemukakan. Dalam proses membina pemikiran algebra terhadap pelajar di peringkat sekolah rendah ianya hendaklah dimulakan dari pewakilan nombor yang bersifat konkrit dahulu sebelum pergi kepada membina pemikiran algebra pelajar ke arah yang lebih abstrak.
Apabila pelajar telah menguasai ataupun telah membina pemikiran algebra dalam diri mereka, barulah mereka boleh dilatih kearah pemikiran algebra yang lebih abstrak itu dengan memberi pelajar soalan yang melibatkan situasi tertentu contohnya seperti berikut :-
Apabila satu nombor ditambah kepada 5, ia memberikan jawapan 11. Apakah nombor tersebut?
Berapakah yang perlu ditolak dari 25 supaya jawapannya menjadi 8?
Ali ada 5 batang pensil. Ahmad pula ada dua kali ganda pensil dari Ali. Berapakah bilangan pencil mereka?
Blanton dan Kaput(2003) telah mencadangkan, untuk menggalakkan pelajar berfikir secara algebra guru hendaklah sentiasa mengemukakan pertanyaan kepada mereka contohnya seperti berikut :-
Boleh beri tahu cikgu apakah yang sedang kamu fikirkan?
Adakah kamu boleh menyelesaikan masalah ini dengan cara yang lain?
Bagaimanakah kamu tahu cara yang kamu gunakan tersebut betul?
Adakah cara yang kamu gunakan tersebut selalunya betul?
Melalui beberpa pertanyaan seperti berikut ia akan dapat meransang fikiran pelajar untuk berkir secara algebra ke arah mencari penyelesaian ke atas sesuatu masalah matematik yang dihadapi.
Elemen –Elemen dalam algebra
Algebra merupakan satu persaman aritmetik yang melibatkan penggunaan simbol-simbol tertentu yang mempunyai satu nilai yang tidak diketahui. Simbol-simbol tersebut juga berfungsi sebagai perhubungan antara satu kuantiti dengan kuantiti yang lain. Algebra terbentuk atau dibina berdasarkan beberapa elemen tertentu antaranya ialah anu, rumus, corak nombor, nilai tempat dan pembolehubah. Elemen-elemen inilah yang membentuk satu persamaan algebra.
Bagaimanakah elemen-elemen ini berfungsi adalah seperti berikut :-
Anu- menggunakan abjad-abjad bagi mewakili sesuatu nilai nombor yang tidak diketahui Antara abjad yang biasa digunakan ialah x dan y.
Rumus-terdapat beberapa rumus tertentu di dalam algebra yang digunakan untuk mencari nilai tertentu. Contohnya untuk mencari luas objek yang mempunyai permukaan melengkung kita boleh gunakan rumus πj².
Corak Nombor-terdapat beberapa corak nombor yang ada dalam persamaan algebra contohnya dalam turutan nombor berikut bergerak secara gandaan tiga- 3, 6, 9, 12, 15,18, 21.
Nilai tempat – dalam persamaan algebra nombor-nombor yang ada didalam persaam tersebut mempunyai nilai-nilai yang tertentu bergantung kepada bentuk nombor tersebut.
Pembolehubah-merupakan nilai nombor yang terdapat didalam satu persamaan algebra yang berfungsi sebagai pembolehubah kepada anu.
Elemen-elemen inilah yang membentuk beberapa persamaan algebra yang biasa kita jumpa dalam matapelajaran matematik di sekolah Menengah. Apabila memperkenalkan elemen-elemen tersebut kepada pelajar sekolah rendah ianya disesuaikan mengikut tahap atau aras pelajar tersebut.
Cara memperkenalkan Algebra kepada pelajar sekoah rendah.
Algebra merupakan satu proses mempelajari perhubungan antara corak nombor yang digabungkan dengan beberapa peraturan yang tertentu yang melibatkan perhubungan antara istilah dan jujukan nombor ( Merriam Webster, 2008 ). Menurut ( NCTM,2000), pengetahuan algebra perlu diajar daripada peringkat tadika sehingga gred 12. Ini penting supaya kanak-kanak di peringkat rendah dapat pendedahan awal tentang corak, hubungan dan fungsi, analisis corak dan penggunaan simbol untuk mempenalkan idea matematik dalam penyelesaian masalah.
Untuk membina pemikiran algebra pada pelajar di peringkat sekolah rendah hendaklah bermula dengan aktiviti konkrit sebelum diperkenalkan dengan perwakilan separa konkrit dan juga abstrak. Dalam proses membina pemikiran algebra terhadap mereka guru hendaklah membimbing pelajar tersebut melalui elemen-elemen yang ada di dalam algebra seperti corak, hubungan, anu, fungsi, rumus dan nilai tempat. Menurut Blanton dan Kaput(2003), guru yang mengajar di sekolah rendah perlu menggunakan segala pengalaman algebra yang pernah mereka pelajari diperingkat tinggi untuk menghungkaitkan konsep algebra kepada pelajarnya. Antara langkah-langkah yang perlu dilakukan oleh guru dalam proses membina dan menerapkan pemikiran algebra kepada pelajar di peringkat sekolah rendah adalah seperti berikut :-
Memperkenalkan corak objek-objek yang ada disekeliling pelajar. Pada peringkat ini pelajar akan dibimbing untuk mengenali corak-corak yang ada di sekeliling mereka seperti corak warna, bentuk, bunyi, nombor, abjad dan lain-lain.
Memperkenalkan corak yang berulang secara seragam. Pada peringkat ini pelajar akan mengenal corak yang berulang secara seragam, menghuraikan corak tersebut secara lisan dan membina susunan corak tersebut dengan berbagai cara.
Apabila pelajar sudah memahami corak objek yang berulang secara seragam dan boleh menghuraikan dan membina mengikut pemahaman mereka sendiri guru bolehlah menggunakan corak nombor dan bimbing pelajar menyusun nombor tersebut dalam turutan menaik atau menurun.
Seterusnya pelajar dibimbing untuk mengenalpasti hubungan antara dua kuantiti nombor dan bina hubungan antara dua hasil tambah dua digit nombor mengikut pemahaman mereka sendiri. Contoh 4 + 5 = 9 sama dengan 3 + 6 = 9. Daripada sini pelajar dibimbing pula untuk membuat generalisasi antara dua hubungan tersebut. Daripada aktiviti ini pelajar akan dapat merekodkan hubungan nilai yang setara antara dua penambahan nombor dua digit. Contoh 4 + 5 adalah setara dengan 3 + 6.
Peringkat seterusnya pelajar kan mula merekod berbagai cara pengulangan nombor yang seragam melalui berbagai strategi. Contoh 1, 4, 7, 10,13 atau 2.2, 2.0, 1.8, 1.6
Pelajar akan terus di bimbing untuk membina perhubungan antara operasi dua nombor yang lain contohnya 2 x 4 sama nilai dengan 4 x 2. Pelajar akan terus dibimbing untuk membuat perhubungan antara operasi darab dan bahagi. Contoh jika 6 x 4 = 24 maka 24 ÷4 = 6 dan 24 ÷ 6 = 4
Apabila pelajar sudah boleh memahami hubungan antara dua operasi nombor maka boleh diperkenalkan operasi untuk mencari nilai nombor yang tidak diketahui ( find unknown number ) kepada pelajar. Contoh + 5 = 10 atau
8 + = 14.
Viii) Seteruskan pelajar dibimbing menyusun corak bentuk geometri yang berulang secara seragam contohnya corak susunan segitiga atau segiempat yang disusun dalam turutan dua-dua atau tiga-tiga. Seterusnya bimbing pelajar menyusun objek geometri tersebut dalam bentuk jadual. Disini pelajar akan dapat melihat dengan jelas corak hubungan antara bilangan segitiga dengan bilangan sisinya.
Vvi) Dan akhirnya apabila pelajar sudah boleh memahami dan menguasai langkah-langkah diatas barulah guru-guru boleh memperkenalkan penggunaan simbol algebra dalam beberapa persamaan ringkas seperti berikut :-
x + 6 = 15
8 + y = 16
9 + z = 5 + 6
10 – x = 6 – 2
Menyelesaikan masalah algebra melalui Strategi Penyelesaian Masalah
Untuk menjadikan pembelajaran dan pengajaran matematik itu bermakna kepada pelajar, guru perlu membimbing pelajar menyelesaikan masalah yang mempunyai hubungkait dengan kehidupan harian pelajar. Ini dapat membantu pelajar mengaplikasikan pengetahuan algebra mereka melalui pengalaman mereka sendiri . Berikut adalah satu contoh soalan yang memerlukan pelajar menggunakan pemikiran algebra bagi menyelesaikan satu masalah dalam situasi harian. Dalam masalah ini pelajar akan menggunakan langkah-langkah penyelesaian menggunakan Kaedah Polya bagi mendapatkan jawapan.
Contoh Soalan
Seorang Peladang memelihara beberapa ekor ayam dan kambing. Pada suatu hari apabila dia mengira bilangan kaki haiwan peliharaannya dia mendapati semuanya ada 88 kaki. Berapakah bilangan ayam dan kambing yang dimiliki oleh Peladang itu?
Untuk menyelesaikan soalan di atas pelajar boleh menggunakan kaedah cuba jaya dengan menggunakan pemikiran algebra bagi mendapatkan bilangan kambing dan ayam
Memahami masalah
Pelajar perlu memahami apa yang dikehendaki dalam soalan. Dalam soalan di atas pelajar diminta mencari berapa bilangan ayam dan kambing yang dipelihara oleh peladang tersebut.
Pelajar perlu memahami maklumat diberi bahawa bahawa jumlah kaki semua haiwan yang ada di ladang tersebut ialah 88 kesemuanya.
Pelajar perlu mengetahui bahawa bilangan kaki bagi seekor ayam dan seekor kambing adalah berbeza seekor ayam mempunyai 2 kaki dan seekor kambing mempunyai 4 kaki.
Membuat Perancangan
Pelajar menyusun maklumat yang diberi seperti berikut :
1 kambing = 4 kaki
1 ayam = 2 kaki
Jumlah Kambing + ayam = 88 kaki
Memikirkan apakah kaedah yang sesuai untuk mencari jawapan.
Menggunakan kaedah cuba jaya bagi menyelesaikan masalah tersebut.
Melaksanakan perancangan
Dengan menggunakan kaedah cuba jaya pelajar akan menjalankan kiraan seperti berikut :
Cuba Jaya 1
20 ekor ayam x 2 = 40 kaki
20 ekor kambing x 4 = 80 kaki 120 kaki
Jumlah = 120 kaki terlalu tinggi
Cuba Jaya 2
20 ekor ayam x 2 = 40 kaki
10 ekor kambing x 4 = 40 kaki 80 kaki
Jumlah = 80 kaki hampir tepat
Cuba Jaya 3
20 ekor ayam x 2 = 40 kaki
12 ekor kambing x 4 = 48 kaki 88 kaki
Jumlah = 88 kaki pelajar dapat jawapan
Menyemak semula
Pelajar boleh menyemak semuala jawapan pada cuba jaya ketiga dengan mendarab bilangan haiwan dengan jumlah kakinya untuk memastikan bilangan kaki haiwan tersebut sama seperti maklumat di dalam soalan.
Dalam penyelesaian masalah para pelajar harus sedar bahawa sesetengah masalah boleh diselesaikan dengan beberapa strategi. Guru matematik perlu memainkan peranan dengan bukan hanya sekadar mendedahkan beberapa heuristik penyelesaian masalah kepada pelajarnya tetapi pengajaran guru harus memberi tumpuan kepada proses pemikiran yang terbentuk semasa pelajar mengkaji, memahami dan menyelesaikannya. Secara kesimpulannya, algebra adalah bahasa yang paling sesuai untuk menulis arimetik secara umum dan perlu menyokong arimetik dan bukannya terpisah darinya. Algebra juga adalah lanjutan kepada arimetik iaitu sebagai satu proses mengurus arimetik.
Rujukan
Leonard M.Kennedy & Steve Tipps (2000). Guiding Children’s Learning of Mathematics. Wadsworth Thomson Learning, USA.
Maulfry Worthington & Elizabeth Carruthers (2003).Children’s Mathematics.Paul Chapman Publishing, London.
Sydney L.Schwartz(2005). Teaching Young Mathematics.Praeger,Westport, Connecticut, London.
Rosalind Charlesworth & Deanna J. Radeloff ( 1978). Experience in math for young children . Delmar Publishers INC, New York.
Doug French (2002). Teaching and learning algebra.Continuum, London & New York.
Ruth Merttens (1991 ). Teaching Primary Maths. Hodder & Stoughton, London, Sydney,Auckland,Toronto.
.
No comments:
Post a Comment